11、在 $\left(1+x+\frac{1}{x^{2015}}\right)^{10}$ 的展开式中，$x^{2}$ 项的系数为 $\_\_\_\_$ （结果用数值表示）。
参考答案
45
在 (1+x+ 1 x^ 2015 )^ 10 的展开式中…——2015 高考数学第 11 题答案解析
2015_上海卷 (2015·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
二项式定理
核心考法
化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
漏解审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 概率统计基础 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】45
【解析】因为 $\left(1+x+\frac{1}{x^{2015}}\right)^{10}=\left((1+x)+\frac{1}{x^{2015}}\right)^{10}=(1+x)^{10}+C_{10}^{1}(1+x)^{9} \frac{1}{x^{2015}}+\cdots$ ，所以 $x^{2}$ 项只能在 $(1+x)^{10}$ 展开式中，即为 $C_{10}^{8} x^{2}$ ，系数为 $C_{10}^{8}=45$ ．
【考点定位】二项展开式
✅ 来源：2015年 · 上海 · 2015_上海卷 (2015·理) · 第 11 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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