（5分）函数 f(x)=(1-cos x) sin x 在…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】由函数的奇偶性可排除 $B$ ，再由 $x \in(0, \pi)$ 时，$f(x)>0$ ，可排除 $A$ ，求导数可得 $f^{\prime}(0)=0$ ，可排除 $D$ ，进而可得答案。

【解答】解：由题意可知：$f(-x)=(1-\cos x) \sin (-x)=-f(x)$ ，
故函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为奇函数，故可排除B，
又因为当 $x \in(0, \pi)$ 时， $1-\cos x>0, \sin x>0$ ，
故 $f(x)>0$ ，可排除A，
又 $f^{\prime}(x)=(1-\cos x)^{\prime} \sin x+(1-\cos x)(\sin x)^{\prime}$
$=\sin ^{2} \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}-\cos ^{2} \mathrm{x}=\cos \mathrm{x}-\cos 2 \mathrm{x}$ ，
故可得 $f^{\prime}(0)=0$ ，可排除 $D$ ，
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的图象，涉及函数的奇偶性和某点的导数值，属基础题．