我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某…——2024 高考物理第 22 题答案解析

【答案】（1） $a = { \frac { e E } { M } }$ ；② $B _ { 2 } = \sqrt { \frac { m E } { 2 e d } } \ ;$ ；③ $F = \frac { n k \sqrt { 2 e M E d } } { 1 + k }$

【解析】

【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律

$$ e E = M a $$

解得氙离子在放电室内运动的加速度大小

$$ a = \frac {e E}{M} $$

（2）电子由阴极发射运动到阳极过程中，由动能定理有

$$ e E d = \frac {1}{2} m v ^ {2} $$

电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛仑兹力平衡，即

$$ e E = e v B _ {2} $$

解得径向磁场的磁感应强度大小为

$$ B _ {2} = \sqrt {\frac {m E}{2 e d}} $$

（3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，则单位时间内被电离的氙离子数

$$ N = \frac {n k}{1 + k} $$

氙离子经电场加速，有

$$ e E d = \frac {1}{2} M v _ {1} ^ {2} $$

时间Dt内氙离子所受到的作用力为 $F ^ { \prime }$ ，由动量定理有

$$ F ^ {\prime} \cdot \Delta t = N \Delta t \cdot M v _ {1} $$

解得

$$ F ^ {\prime} = \frac {n k \sqrt {2 e M E d}}{1 + k} $$

由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小

$$ F ^ {\prime} = F $$

$$ F = \frac {n k \sqrt {2 e M E d}}{1 + k} $$