（11）若 $\left(x+\frac{a}{\sqrt[3]{x}}\right)^{8}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数为 7，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$．
参考答案$\frac{1}{2}$
（11）若 (x+ a [3] x )^ 8 的展开式中…——2013 高考数学第 11 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·理)
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【答案】 $\frac{1}{2}$
【解析】通项 $T_{r+1}=C_{n}^{r \cdot 2}\left(a x^{-\frac{1}{3}}\right)=C_{n}^{r} a^{r} x^{-\frac{4}{3} r} \Rightarrow 8-\frac{4}{3} r=4 \Rightarrow r=3$
当 $r=3$ 时，$\quad C_{8}^{3} a^{3}=7 \rightarrow a=\frac{1}{a}$
【考点定位】二项式 T 参数的考察
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