2017_新课标III卷
3．（6 分）如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至 M点，M点与绳的上端P相距 $\frac { 1 } { 3 } \vert$ ．重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
A $_ { \odot } ^ { 1 } \mathsf { m g l }$ B $\scriptstyle { \frac { 1 } { 6 } } \mathsf { m g l }$ C $\scriptstyle { \frac { 1 } { 3 } } \mathsf { m g l }$ D $\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { m g l }$
A
【考点】62：功的计算；6B：功能关系
【专题】31：定性思想；43：推理法；52Q：功能关系 能量守恒定律
【分析】由题意可知，发生变化的只有MQ段，分析开始和最后过程，明确重力势能的改变量，根据功能关系即可求得外力所做的功。
【解答】解：根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ段系统重力势能的增加量；
对 MQ 分析，设 Q 点为零势能点，则可知，MQ 段的重力势能为 $\mathsf { E } _ { \mathsf { P 1 } } = \frac { 2 \pi \mathsf { g } } { 3 } \times$ $\scriptstyle { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 2 \mathtt { m g l } } { 9 } }$ ；
将Q点拉至M点时，重心离 Q点的高度 $h = \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 } { 2 }$ ，故重力势能 $\mathsf { E } _ { \mathsf { P } 2 } { - } \frac { 2 \mathtt { m } \mathsf { g } } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } =$ $\frac { \mathtt { m g l } } { 3 }$
因此可知拉力所做的功 $\mathsf { W } { = } \mathsf { E } _ { \mathsf { P } 2 } - \mathsf { E } _ { \mathsf { P } 1 } { = } \frac { 1 } { 9 } \mathsf { m } \mathsf { g } |$ ，故A正确，BCD 错误。
故选：A。
【点评】本题考查明确功能关系，注意掌握重力之外的其他力做功等于机械能的改变量，本题中因缓慢拉动，故动能不变，因此只需要分析重力势能即可。