16.设 $f ( x ) = \sin x \cos x - \cos x ^ { 2 } ( x + { \frac { \pi } { 4 } } )$ o
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角DABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若 $\textbf { f } ( \frac { A } { 2 } ) = 0 , \ \mathrm { a = } 1$ ，求面DABC积的最大值。 F
（I）单调递增区间是 ${ \Bigg [ } - { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi , { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi { \Bigg ] } ( k \in z )$ ；单调递减区间是 ${ \Bigg [ } { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi , { \frac { 3 \pi } { 4 } } + k \pi { \Bigg ] } ( k \in z )$ （II） 面积的最大值为DABC $\frac { 2 + { \sqrt { 3 } } } { 4 }$ 解析过程： （I）由题意知 $f ( x ) = { \frac { \sin 2 x } { 2 } } - { \frac { 1 + \cos ( 2 x + { \frac { \pi } { 2 } } ) } { 2 } }$ $$ = { \frac { \sin 2 x } { 2 } } - { \frac { 1 - \sin 2 x } { 2 } } = \sin 2 x - { \frac { 1 } { 2 } } $$ 由 $- { \frac { \pi } { 2 } } + 2 k \pi \leq 2 x \leq { \frac { \pi } { 2 } } + 2 k \pi , k \in z$ 可得 $- { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi \leq x \leq { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi \ , k \in z$ 由 $\frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi \leq 2 x \leq \frac { 3 \pi } { 2 } + 2 k \pi , k \in z$ 可得 ${ \frac { \pi } { 4 } } + k \pi \leq x \leq { \frac { 3 \pi } { 4 } } + k \pi , k \in z$ 所以，函数f(x)的单调递增区间是 $\left[ - { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi , { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi \right] ( k \in z )$ 函数 f(x)的单调递减区间是 $\left[ { \frac { \pi } { 4 } } + k \pi , { \frac { 3 \pi } { 4 } } + k \pi \right] ( k \in z )$ （II）由 $f ( \frac { A } { 2 } ) = \sin A - \frac { 1 } { 2 } = 0$ ，得 $\sin A = { \frac { 1 } { 2 } }$ 由题意得A为锐角，所以 $\cos A = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$ 由余弦定理： $a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b \cos A$ 可得： $1 + { \sqrt { 3 } } b c = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \geq 2 b c$ 即： $b c \leq 2 + { \sqrt { 3 } }$ ，当且仅当b c= 时等号成立 因此 $\frac { 1 } { 2 } b c \sin A \leq \frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 4 }$ 所以 $\Delta A B C$ 面积的最大值为 $\frac { 2 + { \sqrt { 3 } } } { 4 }$