已知 f(x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当…——2014 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
（5分）（2014•江苏）已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为 3 的函数，当 $x \in[0,3)$ 时，$f (x)=\left|x^{2}-2 x+\frac{1}{2}\right|$ ，若函数 $y=f(x)-a$ 在区间 $[-3,4]$ 上有 10 个零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是 $\_\_\_\_$ $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ．

考点 根的存在性及根的个数判断．
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专题 函数的性质及应用．
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分析 在同一坐标系中画出函数的图象与直线 $\mathrm{y}=\mathrm{a}$ 的图象，利用数形结合判断 a 的范围即可 ：
解答 解：$f(x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为 3 的函数，当 $x \in[0,3)$ 时，$f(x)=\left|x^{2}-2 x+\frac{1}{2}\right|$ ，若函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})-\mathrm{a}$ 在区间 $[-3,4]$ 上有 10 个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 与 $\mathrm{y}=\mathrm{a}$ 的图象如图：由图象可知 $\mathrm{a} \in\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ．

故答案为：$\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ．

点评 本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．