15．（本小题满分 14 分）
在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3 \overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}$ ．
（1）求证： $\tan B=3 \tan A$ ；
（2）若 $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 A 的值．
2012 高考数学第 15 题答案解析
2012_江苏卷 (2012)
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15．（本小题满分 14 分）
在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3 \overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}$ ．
（1）求证： $\tan B=3 \tan A$ ；
（2）若 $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 A 的值．