若 tan θ+ 1 tan θ =4，则 sin 2 θ=——2012 高考数学第 4 题答案解析

【答案】：D
【解析】本题考查三角但等变形式以及转化与化归的数学思想。
因为 $\tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}{\sin \theta \cos \theta}=\frac{1}{\frac{1}{2} \sin 2 \theta}=4$ ，所以， $\sin 2 \theta=\frac{1}{2}$ ．
【考点定位】本题考查三角佰等变形式以及转化与化归的数学思想