【答案】（1）0.18N；（2） $m = 0 . 0 2 \mathrm { k g }$ $\mu = \frac { 3 } { 8 }$ ；③ $x _ { 2 } = \frac { 5 } { 1 8 } \mathrm { m }$
【解析】
【分析】
【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
$$
\big ( M + m \big ) g s _ { 1 } \sin \alpha = \frac 1 2 \big ( M + m \big ) \nu _ { 0 } ^ { 2 }
$$
代入数据解得
$$
\nu _ { \mathrm { { 0 } } } = { \frac { 3 } { 2 } } { \mathrm { m / s } }
$$
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
$$
E = B L \nu _ { 0 }
$$
由闭合回路的欧姆定律可得
$$
I = { \frac { E } { R } }
$$
则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
$$
F _ { ☉ } = B I L = 0 . 1 8 \mathrm { N }
$$
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有
$$
m g \sin \alpha + \mu m g \cos \alpha = F _ { ☉ }
$$
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
$$
\ b { M g \sin \alpha - \mu m g \cos \alpha = M a }
$$
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
$$
t = \frac { x } { \nu _ { _ { 0 } } }
$$
则此时导体框的速度为
$$
\nu _ { \mathrm { { 1 } } } = \nu _ { \mathrm { { 0 } } } + a t
$$
则导体框的位移
$$
x _ { 1 } = \nu _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
$$
因此导体框和金属棒的相对位移为
$$
\Delta x = x _ { 1 } - x = { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 }
$$
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系
$$
s _ { 0 } - \Delta x = x
$$
金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
$$
E _ { 1 } = B L \nu _ { 1 } , I _ { 1 } = \frac { B L \nu _ { 1 } } R
$$
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
$$
M g \sin \alpha = \mu m g \cos \alpha + B I _ { 1 } L
$$
联立以上可得
$$
x = 0 . 3 \mathrm { { m } , } a = 5 \mathrm { { m } / { s } ^ { 2 } , } m = 0 . 0 2 \mathrm { { k g } , } \mu = \frac { 3 } { 8 }
$$
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
$$
m g \sin \alpha + \mu m g \cos \alpha = m a _ { 1 }
$$
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
$$
\nu _ { 0 } + a _ { 1 } t _ { 1 } = \nu _ { 1 }
$$
导体框匀速运动的距离为
$$
x _ { 2 } = \nu _ { 1 } t _ { 1 }
$$
代入数据解得
$$
x _ { 2 } = \frac { 2 . 5 } { 9 } \mathrm { m } = \frac { 5 } { 1 8 } \mathrm { m }
$$
