20．（本题满分 12 分）
如图，$A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点， PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 $\mathrm{PO}=\mathrm{OB}=1$ ．
（I）若 $D$ 为线段 $A C$ 的中点，求证 $\mathrm{AC} \mathrm{\perp}$ 平面 PDO ；
（II）求三棱锥 $P-A B C$ 体积的最大值；
（III）若 $B C=\sqrt{2}$ ，点 $E$ 在线段 $P B$ 上，求 $C E+O E$ 的最小值．
参考答案（I ）详见解析；（II）$\frac{1}{3}$ ；（III）$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$ ．