(本小题满分 12 分) 有7位歌手(1至7号)参加一场歌…——2013 高考数学第 19 题答案解析

【解析】本题涉及概率与统计，出题位置位于全卷倒数第三题。作为概率题目考查难度中等，重要性提升。本题需要仔细理解题意，求解环节简单，运算并不复杂，第一问考察分层抽样，第二问求概率。出题体现了层层深入逐步递进的命题特点，而且命题情景贴近生活。难度中等。

【答案】（I）按相同的比例从不同的组中抽取人数如下表：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>组别</td><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td><td rowspan=1 colspan=1>D</td><td rowspan=1 colspan=1>E</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>人数</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>抽取人数</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>6</td><td rowspan=1 colspan=1>9</td><td rowspan=1 colspan=1>9</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td></tr></table>

(Ⅱ)记从A组抽到的3个评委为 $\tilde { a } _ { 1 } , \tilde { a } _ { 2 } , \tilde { a } _ { 3 }$，其中 $a _ { 1 } , a _ { 2 }$ 支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为$b _ { 1 } = b _ { 2 } = b _ { 3 } = b _ { 4 } = b _ { 5 } = b _ { 6 }$，其中 $b _ { 1 } = b _ { 2 }$ 支持1号歌手；从 $\left\{ \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } \right\}$ 和 $\left\{ \dot { b } _ { 1 } , \dot { b } _ { 2 } , \dot { b } _ { 3 } , \dot { b } _ { 4 } , \dot { b } _ { 5 } , \dot { b } _ { 6 } \right\}$

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有 $a _ { 1 } b _ { 1 } , a _ { 1 } b _ { 2 } , a _ { 2 } b _ { 1 } a _ { 2 } b _ { 1 } 4$ 种，故所求概率 $P = \frac { 4 } { 1 8 } = \frac { 2 } { 9 }$

【考点定位】本题考查分层抽样，树形图列举解决概率问题。属于中档题。