（选修4-1：几何证明选讲） 如图， 是圆的切线， 为切点…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $\frac { 1 } { 2 }$

【解析】因为PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，由切割线定理知， $P A ^ { 2 } = P B \cdot P C = P B ( P B + B C )$，因为 $\mathcal { B } C = 3 \mathcal { P B }$ 所以 $P A ^ { 2 } = 4 P B ^ { 2 }$，即 $P A = 2 P B$，由 $\Delta P A B \sim \Delta P C A$，所以 $\frac { A B } { A C } = \frac { P B } { P A } = \frac { 1 } { 2 }$

【考点定位】圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似.

【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到