（4分）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为 3 2 2，底面…——2013 高考数学第 15 题答案解析

【考点】L3：棱锥的结构特征；LG：球的体积和表面积

【专题】16：压轴题；5F：空间位置关系与距离

【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥 $0 ^ { - } \mathsf { A B C D }$ 的高，再利用直角三角形求出正四棱锥 $0 ^ { - } \mathsf { A B C D }$ 的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得

【解答】解：如图，正四棱锥 $( 0 - A B C D$ 的体积 $V = \frac { 1 } { 3 } s h = \frac { 1 } { 3 } ( \sqrt { 3 } \times \sqrt { 3 } ) \times 0 H = \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 }$ $\therefore O H = \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 }$

在直角三角形OAH中， $O A = \sqrt { O H ^ { 2 } + A H ^ { 2 } } = \sqrt { ( \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } ) ^ { 2 } + ( \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } ) ^ { 2 } } = \sqrt { 6 }$

所以表面积为 $\scriptstyle { | 4 \pi r ^ { 2 } = 2 4 \pi }$ ；

故答案为：24π

【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题