（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l…——2016 高考数学第 5 题答案解析

【考点】K4：椭圆的性质

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率

【解答】解：设椭圆的方程为： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$ ，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，

则直线方程为： $\frac { x } { c } + \frac { y } { b } = 1$ ，椭圆中心到l的距离为其短轴长的 $\frac { 1 } { 4 }$ ，

可得： $\frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } } = \frac { b } { 2 }$ $4 = b ^ { 2 } ( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } )$ $\therefore \frac { b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = 3$

$$ \frac { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = 3 $$

$$ \therefore e = \frac { c } { a } = \frac { 1 } { 2 } $$

故选：B

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力