如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、…——2013 高考物理第 18 题答案解析

【考点】53：动量守恒定律；6C：机械能守恒定律

【专题】16：压轴题；52K：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合

【分析】（1）A、B 接触的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出当AB 速度相同时的速度大小，B 与 C 接触的瞬间，B、C 组成的系统动量守恒，求出碰撞瞬间BC的速度，根据能量守恒求出整个系统损失的机械能。

> ②当整个系统速度相同时，弹簧压缩到最短，根据动量守恒定律，求出三者共同的速度，A、B、C损失的机械能一部分转化为B、C碰撞产生的内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，根据能量守恒求出弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【解答】解：（1）对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得， $\mathsf { m v } _ { 0 } { = } 2 \mathsf { m v } _ { 1 }$ ，解得$\mathrm { v } _ { 1 } \mathrm { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { v } _ { \bar { 0 } }$

B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有： $\frac { { \mathrm { \Delta v } } _ { 0 } } { 2 } = 2 { \mathrm { m } } { \mathrm { v } } _ { 2 }$

解得 $\mathrm { v } _ { 2 } { = } \frac { \mathrm { v } _ { \bar { 0 } } } { 4 }$

系统损失的机械能为 $\Delta \mathbb { E } { = } \frac { 1 } { 2 } \pi ( \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } ) ^ { 2 } { - } \frac { 1 } { 2 } 2 \pi ( \frac { \tau _ { 0 } } { 4 } ) ^ { 2 } { = } \frac { 1 } { 1 6 } \pi { \nu _ { 0 } } ^ { 2 }$

> ②当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大。

根据动量守恒定律得， $\mathsf { m v } _ { 0 } { = } 3 \mathsf { m v }$

解得 $v = \frac { v _ { 0 } } { 3 }$

根 据 能 量 守 恒 定 律 得 ， 弹 簧 的 最 大 弹 性 势 能$\bar { \mathrm { \Delta E } } _ { \mathrm { p } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { m } } { \mathrm { v } _ { \mathrm { 0 } } } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( 3 \mathrm { m } ) { \mathrm { v } ^ { 2 } } - \dot { \triangle } \mathrm { E } = \frac { 1 3 } { 4 8 } \mathrm { { m } } { \mathrm { v } _ { \mathrm { 0 } } } ^ { 2 } \mathrm { { \ 。 } }$

答：（1）整个系统损失的机械能为 $\mathrm { \frac { 1 } { 1 6 } } \mathrm { \ m v _ { \bar { 0 } } } ^ { 2 } \mathrm { \Omega }$

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为 $\frac { 1 3 } { 4 8 } \mathrm { \ m } { \mathrm { v } _ { \bar { 0 } } } ^ { 2 }$

【点评】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解。