已知直线 x-y+a=0 与圆心为 C 的圆 x^ 2 +…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【答案】0或6

## 【解析】

试题分析：圆 $C$ 的标准方程为：$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9$ ，所以圆 $C$ 的圆心在 $(-1,2)$ ，半径 $r=3$
又直线 $x-y+a=0$ 与圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，且 $A C \perp B C$ ，所以圆心 $C$ 到直线 $x-y+a=0$ 的距离 $d=\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ．所以，$\frac{|-1-2+a|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，整理得：$|a-3|=3$ 解得：$a=0$ 或 $a=6$ ．

考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式．