2012 高考数学第 19 题答案解析

19．。（本小题满分 12 分）
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}-A B C D$ ，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCD－ $\mathrm{A}_{2} \mathrm{~B}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{D}_{2}$ 。
（1）证明：直线 $B_{1} D_{1} \perp$ 平面 $A C C_{2} A_{2}$ ；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知 $A B=10$ ， $A_{1} B_{1}=20, A A_{2}=30, A A_{1}=13$（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为 0.20 元，需加工处理费多少元？