15．（选修 4－1：几何证明选讲）
如图，点 D 在 $\odot \mathrm{O}$ 的弦 AB 上移动， $\mathrm{AB}=4$ ，连接 OD ，过点 D 作 OD 的垂线交 $\odot \mathrm{O}$ 于点 C ，则 $C D$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．
第 15 题图
参考答案
2
（选修 4－1：几何证明选讲） 如图，点 D 在 O 的弦…——2012 高考数学第 15 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
直线与圆的位置关系
核心考法
数形结合
关键能力
填空题圆锥曲线
难度
区分题
先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 2
【解析】因为 $C D$ 垂直 $O D$ ，且圆的半径一定，所以要使 $C D$ 最大，只须 $O D$ 最小卵可，而当 $O D$ 垂直 AB 时， OD 最小，此时 $O D=\sqrt{r^{2}-4}$（ r 的圆的半径），所以 CD 的最大值为 $\sqrt{r^{2}-\left(r^{2}-4\right)}=2$.
【考点定位】本小题考查直线与圆有关知识。直线与圆是解析几何中重点内容之一，地是高考的一个热点问题．
✅ 来源：2012年 · 全国 · 2012_退役省自主命题 (2012·理) · 第 15 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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