已知函数 y=cos x 与 y=sin (2 x+ )(…——2014 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2014•江苏）已知函数 $y=\cos x$ 与 $y=\sin (2 x+\phi)(0 \leq \phi<\pi)$ ，它们的图象有一个横坐标为 $\frac{\pi}{3}$ 的交点，则 $\phi$ 的值是 $-\frac{\pi}{6}$ —。

考点 三角方程；函数的零点．
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专题 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
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分析 由于函数 $\mathrm{y}=\cos \mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}=\sin (2 \mathrm{x}+\phi)$ ，它们的图象有一个横坐标为 $\frac{\pi}{3}$ 的交点，可得 $\sin \left(\frac{2 \pi}{3}+\phi\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$ 。根据 $\phi$ 的范围和正弦函数的单调性即可得出。
解答 解：∵ 函数 $\mathrm{y}=\cos \mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}=\sin (2 \mathrm{x}+\phi)$ ，它们的图象有一个横坐标为 $\frac{\pi}{3}$ 的交点，
$\therefore \sin \left(\frac{2 \pi}{3}+\phi\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$ ．
$\because 0 \leq \phi<\pi, \quad \therefore \frac{2 \pi}{3} \leqslant \frac{2 \pi}{3}+\phi \leqslant \frac{5 \pi}{3}$,
$\therefore \frac{2 \pi}{3}+\phi=\frac{5 \pi}{6}$,
解得 $\phi=\frac{\pi}{6}$ ．
故答案为：$\frac{\pi}{6}$ ．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．