（5分）已知 sin 2 α = 2 3，则 cos ^…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【考点】GE：诱导公式；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数

【专题】56：三角函数的求值

【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值

【解答】解： $\because \sin 2 a = \frac { 2 } { 3 }$

$$ \therefore \cos ^ { 2 } ( \alpha + \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { 2 } \lbrack 1 + \alpha \mathsf { o s } ( 2 \alpha + \frac { \pi } { 2 } ) ] = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathsf { s i n } 2 \alpha ) = \frac { 1 } { 2 } \times ( 1 - \frac { 2 } { 3 } ) = \frac { 1 } { 6 } . $$

故选：A

【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键