2011 高考数学第 16 题答案解析

19．（本小题共 12 分）
如图，在直三棱柱 $A B-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中．$\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C=A A_{1}=1 . D$ 是棱 $C C_{1}$ 上的一 P 是 AD 的延长线与 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 的延长线的交点，且 $\mathrm{PB}_{1} / /$ 平面 BDA ．
（I）求证： $\mathrm{CD}=\mathrm{C}_{1} \mathrm{D}$ ：
（II）求二面角 $\mathrm{A}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}-\mathrm{B}$ 的平面角的余弦值；
（III）求点 C 到平面 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{DP}$ 的距离。