已知 F_ 1、 ~F _ 2 是椭圆 C: x^ 2 a…——2009 高考数学第 13 题答案解析

2009_上海卷 (2009·文)

2009 上海 第 13 题 填空题 区分题
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12.已知 $F_{1} , \mathrm{~F}_{2}$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的两个焦点,$p$ 为椭圆 $C$ 上的一点,且 $\overline{P F_{1}} \perp \overline{P F_{2}}$ 。若 $\Delta P F_{1} F_{2}$ 的面积为 9 ,则 $b=$ $\_\_\_\_$ .

12.已知 $F_{1} , \mathrm{~F}_{2}$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的两个焦点,$p$ 为椭圆 $C$ 上的一点,且 $\overline{P F_{1}} \perp \overline{P F_{2}}$ 。若 $\Delta P F_{1} F_{2}$ 的面积为 9 ,则 $b=$ $\_\_\_\_$ .

参考答案

3

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区分题
先及格路线 · 高中数学 · 基础题

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12.【答案】 3
【解析】依题意,有 $\left\{\begin{array}{l}\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=2 a \\ \left|P F_{1}\right| \cdot\left|P F_{2}\right|=18 \\ \left|P F_{1}\right|^{2}+\left|P F_{2}\right|^{2}=4 c^{2}\end{array}\right.$ ,可得 $4 \mathrm{c}^{2}+36=4 \mathrm{a}^{2}$ ,即 $\mathrm{a}^{2}-\mathrm{c}^{2}=9$ ,故有 $\mathrm{b}=$ 3。

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