（2015•江苏）解不等式 x+|2 x+3| ≥ 2 ．…——2015 高考数学第 24 题答案解析

【解答】
（2015•江苏）
考点 绝对值不等式的解法。
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专题 不等式．
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分析 思路1（公式法）：利用 $|\mathrm{f}(\mathrm{x})| \geq \mathrm{g}(\mathrm{x}) \Leftrightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq \mathrm{g}(\mathrm{x})$ ，或 $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq-\mathrm{g}(\mathrm{x})$ ；
：思路2（零点分段法）：对 $x$ 的值分＂$x \geq-\frac{3}{2}$＂＂$x<-\frac{3}{2}$＂进行讨论求解。
解答 解法1：$x+|2 x+3| \geq 2$ 变形为 $|2 x+3| \geq 2-x$ ，
：得 $2 x+3 \geq 2-x$ ，或 $2 x+3 \geq-(2-x)$ ，
即 $\mathrm{x} \geq-\frac{1}{3}$ ，或 $\mathrm{x} \leq-5$ ，

即原不等式的解集为 $\left\{x \left\lvert\, x \geq-\frac{1}{3}\right.\right.$ ，或 $\left.x \leq-5\right\}$ ．
解法2：令 $|2 x+3|=0$ ，得 $x=-\frac{3}{2}$ ．
（1）当 $\mathrm{x} \geq-\frac{3}{2}$ 时，原不等式化为 $\mathrm{x}+(2 \mathrm{x}+3) \geq 2$ ，即 $\mathrm{x} \geq-\frac{1}{3}$ ，
所以 $\mathrm{x} \geq-\frac{1}{3}$ ；
② $\mathrm{x}<-\frac{3}{2}$ 时，原不等式化为 $\mathrm{x}-(2 \mathrm{x}+3) \geq 2$ ，即 $\mathrm{x} \leq-5$ ，
所以 $x \leq-5$ ．
综上，原不等式的解集为 $\left\{\mathrm{x} \left\lvert\, \mathrm{x} \geq-\frac{1}{3}\right.\right.$ ，或 $\left.\mathrm{x} \leq-5\right\}$ ．
点评 本题考查了含绝对值不等式的解法。本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用哪种方法，其目的是去绝对值符号。若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一 $\stackrel{\text { 些，其套路为：}|\mathrm{f}(\mathrm{x})| \geq \mathrm{g}(\mathrm{x}) \Leftrightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq \mathrm{g}(\mathrm{x}) \text { ，或 } \mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq-\mathrm{g}(\mathrm{x}) ;|\mathrm{f}(\mathrm{x})| \leq \mathrm{g}}{ } (\mathrm{x}) \Leftrightarrow-\mathrm{g}(\mathrm{x}) \leq \mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq \mathrm{g}(\mathrm{x})$ 。可简记为：大于号取两边，小于号取中间。使用零点分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并集。

## 【必做题】每题 10 分，共计 20 分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤