（本题满分 12 分）如图，圆锥的顶点为 P，底面的一条直…——2015 高考数学第 19 题答案解析

【答案】 $\arccos \frac{\sqrt{10}}{10}$
【解析】因为 $P O=2, O A=1$ ，
所以三棱锥 $P-A O C$ 的体积 $V=\frac{1}{3} S_{\triangle A O C} \cdot O P=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times A O \times C O \times O P=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times 2=\frac{1}{3}$ ．
因为 $O E / / A C$ ，所以异面直线 $P A$ 与 $O E$ 所成的角就是 $P A$ 与 $A C$ 的夹角．
在 $\triangle A C P$ 中，$A C=\sqrt{2}, A P=C P=\sqrt{5}$ ，
过 $P$ 作 $P H \perp A C$ ，则 $A H=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，
在 Rt $\triangle A H P$ 中， $\cos \angle P A H=\frac{A H}{A P}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，
所以异面直线 $P A$ 与 $O E$ 所成角的大小 $\arccos \frac{\sqrt{10}}{10}$ ．
【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角．