（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知关于…——2015 高考数学第 24 题答案解析

【答案】（I）$a=-3, b=1$ ；（II） 4 ．

## 【解析】

试题分析：（I）先由 $|x+a|

试题解析：（I）由 $|x+a|（II）$\sqrt{-3 t+12}+\sqrt{t}=\sqrt{3} \sqrt{4-t}+\sqrt{t} \leq \sqrt{\left[(\sqrt{3})^{2}+1^{2}\right]+\left[(\sqrt{4-t})^{2}+(\sqrt{t})^{2}\right]}$

$=2 \sqrt{4-t+t}=4$
当且仅当 $\frac{\sqrt{4-t}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{t}}{1}$ ，即 $t=1$ 时等号成立，
故 $(\sqrt{-3 t+12}+\sqrt{t})_{\text {max }}=4$ ．
考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式．
【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式，属于容易题。解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误。零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间，去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值。用柯西不等式证明或求最值要注意：①所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；②等号成立的条件．