（14分）（2015•江苏）在 ABC 中，已知 AB =…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
（14分）
考点 余弦定理的应用；二倍角的正弦。
：
专题 解三角形．
：
分析（1）直接利用余弦定理求解即可。
：（2）利用正弦定理求出 C 的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可。
解答 解：（1）由余弦定理可得： $\mathrm{BC}^{2}=\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}-2 \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cos \mathrm{A}=4+8-2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{2}=7$ ，所以 $\mathrm{BC}=\sqrt{7}$ 。
②由正弦定理可得：$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \mathrm{C}}=\frac{\mathrm{BC}}{\sin \mathrm{A}}$ ，则 $\sin \mathrm{C}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} \cdot \sin \mathrm{A}=\frac{2 \sin 60^{\circ}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$ ，
$\because \mathrm{AB}<\mathrm{BC}, \quad \therefore \mathrm{C}$ 为锐角，
则 $\cos C=\sqrt{1-\sin ^{2} C}=\sqrt{1-\frac{3}{7}}=\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ．
因此 $\sin 2 \mathrm{C}=2 \sin \mathrm{C} \cos \mathrm{C}=2 \times \frac{\sqrt{21}}{7} \times \frac{2 \sqrt{7}}{7}=\frac{4 \sqrt{3}}{7}$ ．
点评 本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的 ：解题的关键．