已知数列 a _ n ( n N ^ * ) 是等差数列，…——2019 高考数学第 8 题答案解析

【答案】16.

【解析】

【分析】

由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可

【详解】由题意可得： $\left\{ \begin{array} { c } { a _ { 2 } a _ { 5 } + a _ { 8 } = \displaystyle { \big ( a _ { 1 } + d \big ) \big ( a _ { 1 } + 4 d \big ) + \big ( a _ { 1 } + 7 d \big ) } = 0 } \\ { S _ { 9 } = 9 a _ { 1 } + \displaystyle { \frac { 9 \times 8 } { 2 } } d = 2 7 } \end{array} \right.$

解得： $\left\{ { a _ { 1 } = - 5 \atop d = 2 } \right.$ ，则 $S _ { 8 } = 8 a _ { 1 } + \frac { 8 \times 7 } { 2 } d = - 4 0 + 2 8 \times 2 = 1 6$

【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建 $a _ { 1 } , d$ 的方程组.