函数 f(x)= 1-2 log _ 6 x 的定义域为…——2012 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2012•江苏）函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{1-2 \log _{6} \mathrm{x}}$ 的定义域为 $\_\_\_\_$ $(0, \sqrt{6}]$ ．

考点 对数函数的定义域．
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专题 函数的性质及应用．
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分析 根据开偶次方被开方数要大于等于 0 ，真数要大于 0 ，得到不等式组，根据对数的单 ：调性解出不等式的解集，得到结果。
解答
解：函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{1-2 \log { }_{6} \mathrm{x}^{\text {要满足 } 1-2 \log _{6}^{\mathrm{x}} \geq 0 \text { ，且 } \mathrm{x}>0} 00}$

$\therefore 2 \log _{6}^{x} \leqslant 1, x>0$
$\therefore \log _{6}^{x} \leqslant \frac{1}{2}, x>0$ ，
$\therefore \log _{6}^{\mathrm{x}} \leqslant \log _{6} \frac{\sqrt{6}}{6}, x>0$ ，
$\therefore 0<\mathrm{x} \leqslant \sqrt{6}$ ，
故答案为：$(0, \sqrt{6}]$
点评 本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时 ：，被开方数要不小于 0 ，；真数要大于 0 ；分母不等于 $0 ; 0$ 次方的底数不等于 0 ，这种题目的运算量不大，是基础题．