2012 高考数学第 17 题答案解析

18．（本小题满分 13 分）
如图，在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中 $A A_{1}=A D=1, E$ 为 $C D$ 中点。
（ I ）求证：B1E ⟂ AD1；
（II）在棱 AA1 上是否存在一点 P，使得 DP／／平面 B 1AE？若存在，求 AP 的行；若存在，求 AP 的长；若不存在，说明理由。

（III）若二面角 $A-B_{1} E A_{1}$ 的大小为 $30^{\circ}$ ，求 $A B$ 的长