2014 高考数学第 17 题答案解析

17．（12分）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1}=1, a_{n} \neq 0, a_{n} a_{n+1}=\lambda S_{n}-1$ ，其中 $\lambda$为常数．
（ I ）证明：$a_{n+2}-a_{n}=\lambda$
（II）是否存在 $\lambda$ ，使得 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列？并说明理由．