2016_天津卷
14．（5分）（2016•天津）设抛物线 $\scriptstyle \int \tt { x } = 2 p t ^ { 2 }$ （t为参数， $\mathsf { p } { > } 0 )$ 的焦点为F，准线为l，
过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C $( { \frac { 7 } { 2 } } { \mathsf { p } } , \ 0 )$ ，AF与BC相交于点E．若 $| \mathrm { C F } | { = } 2 |$ $\mathrm { A F } |$ ，且△ACE的面积为 $3 \sqrt { 2 } \mathrm { { ; } }$ ，则p的值为
三、计算题
${ \sqrt { 6 } } .$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）（2016•天津）设抛物线 $\scriptstyle \left\{ { \begin{array} { l } { \mathtt { x } { = } 2 { \mathtt { p } } \ { \mathtt { t } } ^ { 2 } } \\ { \mathtt { y } { = } 2 { \mathtt { p } } \ t } \end{array} } \right.$ （t为参数， $\mathsf { p } { > } 0 )$ 的焦点为F，准线为l，
过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C $( { \frac { 7 } { 2 } } { \mathsf { p } } , \ 0 )$ ，AF与BC相交于点E．若 $| \mathrm { C F } | { = } 2 |$
$\mathrm { A F } |$ ，且 $\triangle \mathrm { A C E }$ 的面积为 $3 { \sqrt { 2 } } ,$ ，则p的值为 $\sqrt { 6 }$
【分析】化简参数方程为普通方程，求出F与l的方程，然后求解A的坐标，利用三角形的
面积列出方程，求解即可
【解答】解：抛物线 $\scriptstyle \int \tt { x } = 2 p t ^ { 2 }$ （t为参数， $\mathsf { p } { > } 0 )$ 的普通方程为：y<sup>2</sup>=2px焦点为F $\mathbf { \frac { \mathtt { p } } { 2 } }$ ，0
），如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C $( { \frac { 7 } { 2 } } { \mathsf { p } } , \ 0 )$ ，AF与BC相交于点E
$\left| \mathrm { C F } \right| { = } 2 \left| \mathrm { A F } \right|$
$| \mathrm { C F } | = 3 \mathrm { p } , | \mathrm { A B } | = | \mathrm { A F } | = \frac { 3 } { 2 } \mathrm { p } , \mathrm { A } ( \mathrm { p } , \sqrt { 2 } \mathrm { p } )$
$\triangle \mathrm { A C E }$ 的面积为 $3 \sqrt { 2 } , \frac { \tt A E } { \tt E F } = \frac { \tt A B } { \tt C F } = \frac { 1 } { 2 }$
可得 $\frac { 1 } { 3 } \mathsf { S } _ { \Delta A F C } { = } \mathsf { S } _ { \Delta A C E }$
即： $\frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \times 3 { \tt p } \times \sqrt { 2 } { \tt p } ^ { = 3 \sqrt { 2 } } ,$
解得 $\scriptstyle \mathtt { p } = { \sqrt { 6 } } .$
故答案为： ${ \sqrt { 6 } } .$
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的参数方程的应用，考查分析问题解决问题的能力
三、计算题