2023_省自主命题（湖南）
6. 如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上， $A O$ 与 $G F$ 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为 $B _ { 1 }$ ，区域Ⅱ中磁感应强度大小为 $B _ { 2 }$ ，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为 $t _ { 0 } { \mathrm { { c } } }$ 。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
D
【答案】D
【解析】
【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有
$$ q v _ {0} B _ {1} = q E $$
区域Ⅱ中磁感应强度大小为 $B _ { 2 }$ ，则粒子从 CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为 $9 0 ^ { \circ }$ ，根据$q \nu B = m { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } r$ ，有
$$ t _ {0} = \frac {\pi m}{2 q B _ {2}} $$
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为 $2 { B _ { 1 } }$ ，则粒子在AC做直线运动的速度，有
$$ q v _ {A} \cdot 2 B _ {1} = q E $$
则
$$ v _ {A} = \frac {v _ {0}}{2} $$
再根据 $q \nu B = m { \frac { \nu ^ { 2 } } { r } }$ ，可知粒子半径减小，则粒子仍然从 CF边射出，粒子转过的圆心角仍为 $9 0 ^ { \circ }$ ，则 $t = t _ { 0 }$ A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有
$$ q v _ {B} B _ {1} = q \cdot 2 E $$
则
$$ v _ {B} = 2 \mathrm{v} _ {0} $$
再根据 $q \nu B = m { \frac { \nu ^ { 2 } } { r } }$ ，可知粒子半径变为原来 2 倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为的 $9 0 ^ { \circ }$ ，则 $t =$ $t _ { 0 } ,$ B错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ${ \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } B _ { 2 }$ ，则粒子在 AC 做直线运动的速度仍为 $\nu _ { 0 }$ ，再根据$q \nu B = m { \frac { \nu ^ { 2 } } { r } }$ ，可知粒子半径变为原来的 $\frac { 4 } { \sqrt { 3 } } > 2$ ，则粒子从OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为$6 0 ^ { \circ }$ ，根据 $q { \nu } B = m \frac { 4 { \pi } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } r$ ，有
$$ t = \frac {4 \sqrt {3} \pi m}{9 q B _ {2}} $$
则
$$ t = \frac {8 \sqrt {3} t _ {0}}{9} $$
C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ${ \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } B _ { 2 }$ ，则粒子在 AC 做直线运动的速度仍为 $\nu _ { 0 }$ ，再根据$q \nu B = m { \frac { \nu ^ { 2 } } { r } }$ ，可知粒子半径变为原来的 $\frac { 4 } { \sqrt { 2 } } > 2$ ，则粒子 OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为$4 5 ^ { \circ }$ ，根据 $q { \nu } B = m \frac { 4 { \pi } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } r$ ，有
$$ t = \frac {\sqrt {2} \pi m}{2 q B _ {2}} $$
则
$$ t = \sqrt {2} t _ {0} $$
D 正确。
故选 D。