【加试题】如图所示，倾角θ=37⁰、…——2019 高考物理第 22 题答案解析

【答案】 $( 1 ) \ \frac { \sqrt { 3 0 } } { 5 } T ;$ （2）无磁场区间： $F = 0 . 9 6 + 2 . 5 x ;$ ；有磁场区间： $F = 0 . 9 6 + 3 . 1 x$ ；（3）【解析】

【详解】① $\boxplus P = { \frac { E ^ { 2 } } { R } }$

E=Blv，

解得 $B = \sqrt { \frac { P R } { \left( l v \right) ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 3 0 } } { 5 } T$

（2）无磁场区间： $0 \leq x < 0 . 2 m , \mathrm { a } = 5 \mathrm { v } = 2 5 \mathrm { x }$

$$ F = 2 5 x m + \mu m g c o s \theta + m g s i n \theta = 0 . 9 6 + 2 . 5 x $$

有磁场区间： $0 . 2 m \leq x < 0 . 8 m$

$$ F _ { A } = \frac { ( B l ) ^ { 2 } v } { R } = 0 . 6 x $$

$$ F = 0 . 9 6 + 2 . 5 x + 0 . 6 x = 0 . 9 6 + 3 . 1 x $$

（3）上升过程中克服安培力做功（梯形面积） $W _ { A 1 } = \frac { 0 . 6 } { 2 } ( x _ { 2 } + x _ { 1 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) = 0 . 1 8 J$ 撤去外力后，棒 ab上升的最大距离为s，再次进入磁场时的速度为 $\mathrm { ~ v ~ } ^ { \prime }$ ＇，则：

$$ ( m g s i n \theta + \mu m g c o s \theta ) s = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } $$

$$ ( m g s i n \theta - \mu m g c o s \theta ) s = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } $$

解得 $\mathrm { ~ \bf ~ v ~ } ^ { \prime } = 2 \mathrm { m } / \mathrm { s }$

由 $\mathcal { F } m g s i n \theta - \mu m g c o s \theta - \frac { { ( B l ) } ^ { 2 } v } { R } = 0$

故棒再次进入磁场后做匀速运动；

下降过程中克服安培力做功： $W _ { A 2 } = \frac { ( B l ) ^ { 2 } v } { R } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) = 0 . 1 4 4 J$

$$ Q = W _ { A 1 } + W _ { A 2 } = 0 . 3 2 4 J $$