2020_新课标II卷
3．（6分）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为 $\mathrm { E } _ { 1 }$ ，它会落到坑内c 点，c 与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为 $\mathrm { E } _ { 2 }$ ，该摩托车恰能越过坑到达b点。 $\frac { \mathbb { E } _ { 2 } } { \mathbb { E } _ { 1 } }$ 等于（ ）
B
【分析】根据竖直方向的运动规律求出落到坑内 c 点时和到达 b 点时竖直方向的速度，再根据根据平抛运动的规律求解水平方向的速度，由此求解动能之比。【解答】解：设落到坑内c 点时竖直方向的速度为 ${ \bf V } _ { \mathrm { y l } }$ ，则有：$v _ { \mathrm { y 1 } } ^ { 2 } \mathrm { = } 2 \mathrm { g h }$ ${ \mathrm { v } } _ { \mathrm { y 1 } } = { \sqrt { 2 \mathrm { g h } } } ;$ 根据平抛运动的规律可得：$\mathrm { v } _ { 0 1 } \mathrm { t } { = } \mathrm { h }$ $\frac { \mathbb { v } _ { \mathtt { y } 1 } } { 2 } \mathtt { t } ^ { = \mathtt { h } }$ 解得： $\mathrm { v } _ { 0 1 } { = } \frac { \mathbb { v } _ { \mathbb { y } 1 } } { 2 }$ 则有： $\mathrm { E } _ { 1 } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { m v } } _ { \bar { 0 } 1 } ^ { 2 } { = } \frac { 1 } { 4 } \mathrm { { m g h } }$
同理，设摩托车恰能越过坑到达b点时竖直方向的速度为 $\mathbf { V } _ { \mathbf { y } 2 }$ ，则有：$\mathrm { v } _ { \mathtt { y } 2 } ^ { 2 } \mathrm { = 2 g } \times 0 . 5 \mathrm { h } ^ { = } \mathrm { g h }$
$$ \mathrm{v} _ {\mathrm{y} 2} = \sqrt {\mathrm{gh}}; $$
根据平抛运动的规律可得：
$$ \mathrm{v} _ {0 2} \mathrm{t} ^ {\prime} = 3 \mathrm{h} $$
$$ \frac {\mathrm{v} _ {\mathrm{y2}}}{2} \mathrm{t} ^ {\prime} = 0. 5 \mathrm{h} $$
解得： $\mathrm { v } _ { 0 2 } { = } 3 \mathrm { v } _ { \mathrm { y } 2 }$
则有： $\mathrm { E } _ { 2 } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { m v } } _ { \bar { 0 } \bar { 2 } } ^ { 2 } { = } \frac { \bar { 9 } } { 2 } \mathrm { { m g h } }$
所以 $\frac { \mathtt { E } _ { 2 } } { \mathtt { E } _ { 1 } } { } = 1 8$ ，故B正确、ACD错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查平抛运动的规律和动能的计算公式，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。