某工作的三视图如图 3 所示，现将该工作通过切削，加工成一…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A
【解析】由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如图所示，则有 $\frac{x}{1}=\frac{2-h}{2}, \therefore h=2-2 x$，所以长方体体积为 $x^{2} h=(2 x)^{2}(2-2 x)=4 x \cdot x \cdot(2-2 x) \leq 4\left(\frac{x+x+2-2 x}{3}\right)^{3}=\frac{32}{27}$，当且仅当 $x=2-2 x$，即 $x=\frac{2}{3}$ 时，等号成立，故利用率为 $\frac{\frac{32}{27}}{\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 1^{2} \cdot 2}=\frac{16}{9 \pi}$，故选 A．

【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体
【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住＂一正二定三相等＂条件，本题＂和为定＂是解决问题的关键．空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体。求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积．