（10分）（2014•江苏）已知矩阵 A = [ arra…——2014 高考数学第 22 题答案解析

【解答】
（10分）（2014•江苏）已知矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & x\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & -1\end{array}\right]$ ，向量 $\vec{\alpha}=\left[\begin{array}{l}2 \\ y\end{array}\right], x, y$ 为实数，若 $\mathrm{A} \vec{\alpha}=\mathrm{B} \vec{\alpha}$ ，求 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的值。

考点 矩阵与向量乘法的意义．
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专题 矩阵和变换。
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分析
利用矩阵的乘法，结合 $\mathrm{A} \vec{\alpha}=\mathrm{B} \vec{\alpha}$ ，可得方程组，即可求 x ， y 的值，从而求得 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的值。
解答 解：∵ 矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & x\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & -1\end{array}\right]$ ，向量 $\vec{\alpha}=\left[\begin{array}{l}2 \\ y\end{array}\right], A \vec{\alpha}=B \vec{\alpha}$ ，

$$ \begin{aligned} & \therefore\left\{\begin{array}{l} 2 y-2=2+y \\ 2+x y=4-y \end{array}\right. \\ & \therefore x=-\frac{1}{2}, \quad y=4, \\ & \therefore x+y=\frac{7}{2} \end{aligned} $$

点评 本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题．