2020_新课标III卷
14．（10 分）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为 $\mathrm { H } { = } 1 8 \mathrm { c m }$ 的 U 型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高 $\mathtt { h } _ { 0 } = 4 \mathtt { c m }$ 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离1＝12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为 $\mathrm { T } _ { 1 } { = } 2 8 3 \mathrm { K }$ ，大气压强 $\mathtt { p 0 } { = } 7 6 \mathrm { c m H g }$ C
（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？
（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
见解析
【分析】（i）求出密封气体初始体积和压强，将密封气体等温压缩，由玻意耳定律列方程求解压强，再求出此时水银柱的高度h；
（ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为 $\mathrm { V } _ { 3 } { = } ~ \left( 2 \mathrm { H } - \mathrm { h } \right) \mathrm { ~ S ~ }$ ，由盖昌萨克定律求解温度。【解答】解：（i）设左、右管的截面积为S。
密封气体初始体积为 $\mathrm { V _ { 1 } = ~ ( 2 H - l - h _ { 0 } ) ~ S = 2 0 S }$ ，压强为 $\mathrm { p _ { 1 } { = } p _ { 0 } { + } p g h _ { 0 } { = } 7 6 c m H g { + } 4 c m H g }$ ${ } = 8 0 \mathrm { c m H g }$
密封气体先经等温压缩过程体积变为 $\mathrm { V } _ { 2 } { = } \mathrm { H } \mathrm { S } { = } 1 8 \mathrm { S }$ ，压强变为 ${ \tt p } _ { 2 } \mathrm { = } { \tt p } _ { 0 } \mathrm { + } \rho { \tt g h }$
由玻意耳定律有： ${ \mathsf { p } } _ { 1 } { \mathsf { V } } _ { 1 } { = } { \mathsf { p } } _ { 2 } { \mathsf { V } } _ { 2 }$
解得： ${ \tt p } _ { 2 } { \approx } 8 8 . 9 \mathrm { c m H g }$
此时水银柱的高度为： $\mathtt { h } { = } 1 2 . 9 \ \mathrm { c m } ;$
（ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为 $\mathrm { V } _ { 3 } { = } ~ \left( 2 \mathrm { H } - \mathrm { h } \right) \mathrm { ~ S ~ }$ ，温度变为 $\mathrm { T } _ { 3 }$ ，由盖昌萨克定律有：
$$ \frac {V _ {2}}{T _ {1}} = \frac {V _ {3}}{T _ {3}} $$
代入数据解得： $\mathrm { T } _ { 3 } { = } 3 6 3 \mathrm { K }$
答：（i）此时水银柱的高度为 $1 2 . 9 \mathrm { c m }$
（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为 363K。
【点评】本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解。
[物理——选修 3-4]（15分）