2016_新课标II卷
14．（5分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 3 \geqslant 0 } \\ { \qquad \mathbf { x } - 3 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = x - 2 y$ 的最小值为 ﹣5
﹣5
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；5T：不等式
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案
【解答】解：由约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 3 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 3 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ 作出可行域如图，
联立 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \mathbf { x } } { = } 3 } \\ { { \mathbf { x } } { - } { \mathbf { y } } { + } 1 { = } 0 } \end{array} \right.$ ，解得B（3，4）
化目标函数 $\sf z = x - 2 y \textcircled { \cdot } y \textcircled { y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } z }$
由图可知，当直线 $y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 }$ z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为： $3 \textrm { - } 2 { \times } 4 = \textrm { - } 5$
故答案为：﹣5
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．