设 a , b 为非零向量， | b |=2| a |，两…——2014 高考数学第 9 题答案解析

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意 $\overrightarrow{x_{1}} \cdot \overrightarrow{y_{1}}+\overrightarrow{x_{2}} \cdot \overrightarrow{y_{2}}+\overrightarrow{x_{3}} \cdot \overrightarrow{y_{3}}+\overrightarrow{x_{4}} \cdot \overrightarrow{y_{4}}$ 有以下三种可能：（1）$\vec{a} \cdot \vec{a}+\vec{a} \cdot \vec{a}+\vec{b} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{b}$
$=2|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}=10|\vec{a}|^{2} ;② \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{a}+\vec{b} \cdot \vec{a}=4 \vec{a} \cdot \vec{b}=4|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|=4|\vec{a}| \cdot 2|\vec{a}| \cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle =8|\vec{a}|^{2} \cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle$ ；③$\vec{a} \cdot \vec{a}+\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{a}=2 \vec{a} \cdot \vec{b}+|\vec{a}| \cdot|\vec{a}|+|\vec{b}| \cdot|\vec{b}| =5|\vec{a}|^{2}+4|\vec{a}|^{2} \cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle$ ，已知第（2）种情讯愿式的值最小，即 $8|\vec{a}|^{2} \cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=4|\vec{a}|^{2}$ ，解得 $\cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=\frac{1}{2}$ ，即 $\langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=\frac{\pi}{3}$ ，故选B．
考点：1．向量的数量积运算；2．分类讨论思想的应用．
第II卷（非选择题 共 100 分）

二．选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．