9．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 $E$ ， $H, G$ 在水平线 $A C$ 上，$D E$ 和 $F G$ 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为＂表高＂，$E G$ 称为＂表距＂，$G C$ 和 $E H$ 都称为＂表目距＂，$G C$ 与 $E H$ 的差称为＂表目距的差＂则海岛的高 $A B=()$
参考答案A
魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一…——2021 高考数学第 9 题答案解析
2021_全国乙卷 (2021·理)
完整解析 · 逐步详解
【答案】A
## 【解析】
【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．
【详解】如图所示：
由平面相似可知，$\frac{D E}{A B}=\frac{E H}{A H}, \frac{F G}{A B}=\frac{C G}{A C}$ ，而 $D E=F G$ ，所以
$\frac{D E}{A B}=\frac{E H}{A H}=\frac{C G}{A C}=\frac{C G-E H}{A C-A H}=\frac{C G-E H}{C H}$ ，而 $C H=C E-E H=C G-E H+E G$ ，
即 $A B=\frac{C G-E H+E G}{C G-E H} \times D E=\frac{E G \times D E}{C G-E H}+D E=\frac{\text { 表高 × 表距 }}{\text { 表目距的差 }}+$ 表高．
故选：A．
【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．
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