（5分）（2011•辽宁）如图，四棱锥 S - ABCD…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【考点】直线与平面垂直的性质．
【专题】综合题；探究型．

【分析】根据 $\mathrm{SD} \perp$ 底面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形，以及三垂线定理，易证 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{SB}$ ，根据线面平行的判定定理易证 $\mathrm{AB} / /$ 平面 SCD ，根据直线与平面所成角的定义，可以找出 $\angle \mathrm{ASO}$ 是 SA与平面 SBD 所成的角，$\angle \mathrm{CS} 0$ 是 SC 与平面 SBD 所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等
；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．
【解答】解：∵ $\mathrm{SD} \perp$ 底面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形，
∴ 连接 BD ，则 $\mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}$ ，根据三垂线定理，可得 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{SB}$ ，故 A 正确；
$\because \mathrm{AB} / / \mathrm{CD}, \mathrm{AB} \not \subset$ 平面 $\mathrm{SCD}, \mathrm{CD} \subset$ 平面 SCD ，
$\therefore \mathrm{AB} / /$ 平面 SCD ，故 B 正确；
$\because \mathrm{SD} \perp$ 底面ABCD，
$\angle \mathrm{ASO}$ 是 SA 与平面 SBD 所成的角，$\angle \mathrm{CSO}$ 是 SC 与平面 SBD 所成的，而 $\triangle S A O \cong \triangle C S O$ ，
$\therefore \angle \mathrm{ASO}=\angle \mathrm{CSO}$ ，即 SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角，故 C 正确；
$\because \mathrm{AB} / / \mathrm{CD}, \therefore \mathrm{AB}$ 与 SC 所成的角是 $\angle \mathrm{SCD}, \mathrm{DC}$ 与 SA 所成的角是 $\angle \mathrm{SAB}$ ，

而这两个角显然不相等，故 D 不正确；

故选D．
【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．