6．（5分）（2011 • 浙江）若 a ， b 为实数，则＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂是＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂的
（5分）（2011 • 浙江）若 a， b 为实数，则＂…——2011 高考数学第 6 题答案解析
2011_浙江卷 (2011·文)
完整解析 · 逐步详解
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．
【专题】简易逻辑。
【分析】根据不等式的性质，我们先判断＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂$\Rightarrow$＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂与＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂ ＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．
【解答】解：若＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂
当 $a, b$ 均小于 0 时，$b>\frac{1}{a}$
即＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂⇒＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂为假命题
若＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂
当 $a<0$ 时，$a b>1$
即＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂ ＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂为假命题
综上＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂是＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂的既不充分也不必要条件
故选D．
【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂$\Rightarrow$＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂与＂ $\mathrm{b}<\frac{1}{\mathrm{a}}$＂$" 0<\mathrm{ab}<1$＂的真假，是解答本题的关键．
✅ 来源：2011年 · 浙江 · 2011_浙江卷 (2011·文) · 第 6 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验