（5分）若 π 4 <x< π 2，则函数 y=tan 2…——2009 高考数学第 16 题答案解析

【考点】3H：函数的最值及其几何意义；GS：二倍角的三角函数．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】见到二倍角 $2 x$
就想到用二倍角公式，之后转化成关于 $\tan x$ 的函数，将 $\tan x$ 看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决．
【解答】解：令 $\tan \mathrm{x}=\mathrm{t}, \because \frac{\pi}{4}<\mathrm{x}<\frac{\pi}{2} \therefore \mathrm{t}>1$ ，
$\therefore y=\tan 2 x \tan ^{3} x=\frac{2 \tan ^{4} x}{1-\tan ^{2} x}=\frac{2 t^{4}}{1-t^{2}}=\frac{2}{\frac{1}{t^{4}}-\frac{1}{t^{2}}}=\frac{2}{\left(\frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4}} \leqslant \frac{2}{-\frac{1}{4}}=-8$
故填：－ 8.
【点评】本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面。以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点．