2015_省自主命题（湖北）
9．已知集合 $A = \{ ( x , y ) { \big | } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 , x , y \in \mathbf { Z } \}$ $B = \{ ( x , y ) \vert \vert x$ ，定义集合 y x y £ £ | 2 , | | 2, , }Z
AÅ $B = \{ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } , y _ { 1 } + y _ { 2 } ) { \big | } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \in A , \ ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \in B \}$ ，则 中元素的个数为（ ）A BÅ
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】C
【解析】因为集合 $A = \{ ( x , y ) \left| x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 , x , y \in \mathbf { Z } \right. \}$ ，所以集合4中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合 $B = \{ ( x , y ) { \big | } | x | \leq 2 , | y | \leq 2 , x , y \in \mathbf { Z } \}$ 中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD中的整点，集合 $A \oplus B = \{ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } , y _ { 1 } + y _ { 2 } ) { \big | } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \in A , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \in B \}$ 的元素可看作正方形 $\mathcal { A } _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 中的整点（除去四个顶点），即7×7-4=45个.
【考点定位】1.集合的相关知识，2.新定义题型.
【名师点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.