2016_天津卷
2．（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } - { \bf y } + 2 \mathbf { \mathcal { Z } } \mathbf { \mathcal { P } } { \bf 0 } } \\ { 2 { \bf x } + 3 { \bf y } - 6 \mathbf { \mathcal { Z } } { \bf 0 } } \\ { 3 { \bf x } + 2 { \bf y } - \mathbf { \mathcal { G } } \mathbf { \mathcal { S } } { \bf 0 } } \end{array} \right.$ ，则目标函数 $\scriptstyle \mathbf { \dot { Z } } = 2 \mathbf { X } ^ { + } 5 \mathbf { y }$
的最小值为（ ）
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } - { \bf y } + 2 \mathbf { \mathcal { B } } { \bf 0 } } \\ { 2 { \bf x } + 3 { \bf y } - 6 \mathbf { \mathcal { B } } { \boldsymbol 0 } } \\ { 3 { \bf x } + 2 { \bf y } - 9 \otimes { \bf \mathcal { C } } { \bf 0 } } \end{array} \right.$ ，则目标函数 $\scriptstyle \mathbf { Z } = 2 \mathbf { X } ^ { + } 5 \mathbf { y }$
的最小值为（ ）
A．﹣4 B．6 C．10 D．17
【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l<sub>0</sub>：2x+5y=0，平移直线l<sub>0</sub>，可得经过点（3，0）时， $\scriptstyle { \mathbf { Z } } = 2 { \mathbf { X } } ^ { + } 5 { \mathbf { y } }$ 取得最小值6
【解答】解：作出不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt x - y + 2 \geq 0 } } \\ { { \tt 2 x + 3 y - 6 \geq 0 } } \\ { { \tt 3 x + 2 y - 9 \leqslant 0 } } \end{array} \right.$ 表示的可行域，
如右图中三角形的区域，
作出直线 $\mathrm { l } _ { 0 } \colon \ 2 \mathrm { x } ^ { + } 5 \mathrm { y } { = } 0$ ，图中的虚线，
平移直线l<sub>0</sub>，可得经过点（3，0）时， $\scriptstyle { \mathbf { Z } } = 2 { \mathbf { X } } ^ { + } 5 { \mathbf { y } }$ 取得最小值6
故选：B
【点评】本题考查简单线性规划的应用，涉及二元一次不等式组表示的平面区域，关键是准确作出不等式组表示的平面区域