（5分） A B C 的内角A、B、C的对边分别为a、b、…——2016 高考数学第 4 题答案解析

【考点】HR：余弦定理

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形【分析】由余弦定理可得 $\cos A = \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c }$ ，利用已知整理可得 $3 6 ^ { 2 } - 8 6 - 3 = 0$ 从而解得b的值

【解答】解： $\because a = \sqrt { 5 } , c = 2 , c o s A = \frac { 2 } { 3 }$

∴由余弦定理可得： $\cos A = \frac { 2 } { 3 } = \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } = \frac { b ^ { 2 } + 4 - 5 } { 2 \times b \times 2 }$ ，整理可得： $3 6 ^ { 2 } - 8 6 - 3 = 0$ ∴解得：b=3或 $- \frac { 1 } { 3 }$ （舍去）

故选：D

【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题