17．（本小题满分 12 分）
设 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 表示数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和．
（I）若 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，推导 $\mathrm{S}_{n}$ 的计算公式；
（II）若 $a_{1}=1, q \neq 0$，且对所有正整数 n，有 $S_{n}=\frac{1-q^{n}}{1-q}$．判断 $\left\{a_{n}\right\}$ 是否为等比数列．并证明你的结论。
： （I）解法一：设 $\left\{a_{n}\right\}$ 公差为 d，则 $S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=a_{1}+\left(a_{1}+d\right)+\left(a_{1}+2 d\right)+\cdots+\left[a_{1}+(n-1) d\right]$ 又 $S_{n}=a_{n}+\left(a_{n}-d\right)+\left(a_{n-2}-2 d\right)+\cdots+\left[a_{n}-(n-1) d\right]$ $\therefore 2 S_{n}=n\left(a_{1}+a_{n}\right)$ $\therefore S_{n}=\frac{n\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}$ 解法二：设 $\left\{a_{n}\right\}$ 公差为 d，则 $a_{n}=a_{1}+(n-1) d \Rightarrow S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$， $\left\{\begin{array}{l}S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n-1}+a_{n} \\ S_{n}=a_{n}+a_{n-1}+\cdots+a_{2}+a_{1}\end{array} \Rightarrow 2 S_{n}=\left(a_{1}+a_{n}\right)+\left(a_{2}+a_{n-1}\right)+\cdots+\left(a_{n-1}+a_{1}\right)+\left(a_{n}+a_{1}\right)\right.$ $\Rightarrow 2 S_{n}=n\left(a_{1}+a_{n}\right) \Rightarrow S_{n}=\frac{n\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}=n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} d$. （II）$\left\{a_{n}\right\}$ 是否为等比数列