已知点 A ( 1 , 5 ) 在抛物线 C y ^ 2…——2023 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\frac 9 4$

【解析】

【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程，然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为 $x = - { \frac { 5 } { 4 } }$ ，最后利用点的坐标和准线方程计算点A到C的准线的距离即可.

【详解】由题意可得： $\left( { \sqrt { 5 } } \right) ^ { 2 } = 2 p \times 1$ ，则 $2 p = 5$ ，抛物线的方程为 $y ^ { 2 } = 5 x$

准线方程为 $x = - { \frac { 5 } { 4 } }$ ，点A到C的准线的距离为 $1 - \left( - { \frac { 5 } { 4 } } \right) = { \frac { 9 } { 4 } }$

故答案为： $\frac 9 4$