2014_退役省自主命题 (2014·文)
12．在平面直角坐标系中，两点 $P_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right), P_{2}\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 间的＂L－距离＂定义为 $\| P_{1} P_{2}\left|=\left|x_{1}-x_{2}\right|+\left|y_{1}-y_{2}\right|\right.$ ．则平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 $F_{1}, F_{2}$ 的＂L－距离＂之和等于定值。（大于 $\| F_{1} F_{2} \mid$ ）的点的轨迹可以是
A
D
C
D
【答案】 $A$
## 【解析】
试题分析：不妨设 $F_{1}(-1,0), F_{2}(1,0), P(x, y)$ 是平面内符合条件的点，则由＂L－距离＂定义得
$|x+1|+|y|+|x-1|+|y|=2 a \quad\left(a>0, \quad 2 a>\left|\left|F_{1} F_{2}\right|=2\right)\right.$.
即 $\left\{\begin{array}{c}x \leq-1 \\ y>0\end{array}\right.$ 时，$x-y+a=0 ;\left\{\begin{array}{c}x \leq-1 \\ y<0\end{array}\right.$ 时，$x+y+a=0 ;\left\{\begin{array}{c}-1
考点：新定义，绝对值的概念，分类讨记思想。